Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

Etapa 1.4

Expanda $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $16$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Etapa 1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Etapa 1.5.2.2

Some $- 8 x$ e $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{3}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{3}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $3$

Termo de maior ordem: $x^{3}$

Coeficiente de maior ordem: $1$