Álgebra Exemplos

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Etapa 1.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.3

Combine $10$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Etapa 1.5.2

Some $- 17$ e $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 6$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.5.2

Aplique a regra do produto a $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 3.1.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.2

Avalie o expoente.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 3.1.1.6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.1.6.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.6.4

Simplifique.

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.1.1.7

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$4 x = 64$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 x = 64$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 x = 64$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $64$ por $4$ .

$x = 16$