Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 2$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$ verdadeira.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.4

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.5

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.6

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.1.7

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 - 3 \cdot 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 2}$

Etapa 2.2.5.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 2}$

Etapa 2.2.5.2.4

Some $0$ e $2$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

Etapa 2.2.5.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$y = - 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 4