Álgebra Exemplos

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Etapa 2

Substitua $u$ por $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Etapa 3.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Etapa 4

Subtraia $2 π$ dos dois lados da equação.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Etapa 5

Fatore $3 π u$ de $- 3 π u x + 6 π u$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3 π u$ de $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Etapa 5.2

Fatore $3 π u$ de $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Etapa 5.3

Fatore $3 π u$ de $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Etapa 6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ por $3 π (- x + 2)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ por $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

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Etapa 7.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.2.3.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Etapa 7.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Etapa 8

Substitua $\cot (\frac{4 π}{k})$ por $u$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Etapa 9

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $k$ de dentro da cotangente.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Etapa 10

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 10.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$k, 1$

Etapa 10.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$k$

Etapa 11

Multiplique cada termo em $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ por $k$ para eliminar as frações.

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Etapa 11.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ por $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $k$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Etapa 11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Reordene os fatores em $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Etapa 12

Resolva a equação.

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Etapa 12.1

Reescreva a equação como $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Etapa 12.2

Divida cada termo em $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ por $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ e simplifique.

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Etapa 12.2.1

Divida cada termo em $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ por $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Etapa 12.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.2.1

Cancele o fator comum de $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

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Etapa 12.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 12.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Etapa 12.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.3.1.1

Para escrever $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Etapa 12.2.3.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 π (- x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ por $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Etapa 12.2.3.1.2.2

Reordene os fatores de $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Etapa 12.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$