Álgebra Exemplos

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $256 y^{8}$ como ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $64$ de $256$ .

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.3

Fatore $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.4

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.5

Mova $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.6

Reescreva $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ como ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Etapa 3

Reescreva $625 y^{5}$ como ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $125$ de $625$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

Etapa 3.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

Etapa 3.3

Fatore $y^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

Etapa 3.4

Mova $5$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Etapa 3.5

Reescreva $5^{3} y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Etapa 5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $y$ .

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Etapa 5.3

Some $1$ e $2$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova $y^{2}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

Etapa 6.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

Etapa 6.4.3

Some $2$ e $2$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

Etapa 7

Reescreva $20 y^{4}$ como $y^{3} \cdot (20 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

Etapa 7.2

Reordene $20$ e $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

Etapa 7.3

Adicione parênteses.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

Etapa 9

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y$ .

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Etapa 9.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $3$ .

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$