Álgebra Exemplos

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ .

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - r}$ como ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{h}{2}$ e ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Simplifique.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

Etapa 4

Resolva $r$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.3.1

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Reordene $h^{2}$ e $- h^{2} r$ .

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $r$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $h^{2}$ dos dois lados da equação.

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ por $- h^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ por $- h^{2}$ .

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $h^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Etapa 4.3.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Etapa 4.3.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $h^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Etapa 4.3.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$