Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{5}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{5}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Some $7$ e $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $9$ de $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $4$ de $- 4 x + 8$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Etapa 2.12.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12.6

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Etapa 2.13

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4}{x + 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 7 = 0$

Etapa 4

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 5