Álgebra Exemplos

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

Etapa 1

Escreva $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 v - 7 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$4 v \geq 7$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 v \geq 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 v \geq 7$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

Etapa 1.3

Na parte em que $4 v - 7$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 v - 7 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$4 v < 7$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $4 v < 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $4 v < 7$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

Etapa 1.6

Na parte em que $4 v - 7$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 1.8

Subtraia $7$ de $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $8$ e $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $4 v + 1 \geq 17$ para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$4 v \geq 17 - 1$

Etapa 2.1.2

Subtraia $1$ de $17$ .

$4 v \geq 16$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 v \geq 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 v \geq 16$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$v \geq 4$

Etapa 3

Resolva $- 4 v + 15 \geq 17$ para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 v \geq 17 - 15$

Etapa 3.1.2

Subtraia $15$ de $17$ .

$- 4 v \geq 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 4 v \geq 2$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 4 v \geq 2$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v \leq - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$v \leq - \frac{1}{2}$ ou $v \geq 4$

Etapa 5