Álgebra Exemplos

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 y$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.3.1

Fatore $2 y$ de $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.3.1.1

Fatore $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.1.2

Fatore $2 y$ de $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.3.4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.4

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.5.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.5.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.8

Mais ou menos $- 2 y$ $0$ é $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 2.2.2.3.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

Etapa 2.2.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Etapa 2.2.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- y}{1}$

Etapa 2.2.2.3.3.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = - y$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = - y$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2 y$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.1

Fatore $2 y$ de $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.1.1

Fatore $2 y$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.1.2

Fatore $2 y$ de $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.3.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.3.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.4

Fatore $y$ de $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.4.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.4.2

Fatore $y$ de $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.4.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.5

Multiplique $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.5.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.6

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.3.7.1

Multiplique $0$ por $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3.7.2

Multiplique $0$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.6

Mais ou menos $2 y$ $0$ é $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Etapa 2.3.2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 y}{2}$

Etapa 2.3.2.3.3.2

Divida $y$ por $1$ .

$x = y$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = y$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$