Álgebra Exemplos

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

Etapa 2

Resolva $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$4 x^{2} - 2 x = 5$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2

Substitua $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ por $x$ em $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.4

Reescreva ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.5

Expanda $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.2

Multiplique $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.3

Multiplique $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.5

Multiplique $21$ por $21$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.6

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.2

Some $1$ e $21$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6.3

Some $\sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $22 + 2 \sqrt{21}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.7.1

Fatore $2$ de $22$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Para escrever $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Multiplique $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.5.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.5.4

Some $22$ e $1$ .

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 3.2.2.5.5

Some $2 \sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ por $x$ em $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.4

Reescreva ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.5

Expanda $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.2

Multiplique $- \sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4

Multiplique $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.4

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Some $1$ e $21$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.6.3

Subtraia $\sqrt{21}$ de $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $22 - 2 \sqrt{21}$ e $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.7.1

Fatore $2$ de $22$ .

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.5.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.5.4

Some $22$ e $1$ .

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

Etapa 4.2.2.5.5

Subtraia $\sqrt{21}$ de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Forma da equação:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Etapa 7