Álgebra Exemplos

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ e $y = - 3 x - 13$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Etapa 2

Resolva ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Etapa 2.1.3

Some $8 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Etapa 2.1.4

Subtraia $1$ de $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Etapa 2.2

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Etapa 2.3

Some $15$ e $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Etapa 2.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 7$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 4$ por $x$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Etapa 3.2

Substitua $- 4$ por $x$ em $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $13$ de $12$ .

$y = - 1$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 7$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 7$ por $x$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Etapa 4.2

Substitua $- 7$ por $x$ em $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ e resolva $y$ .

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $13$ de $21$ .

$y = 8$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Forma da equação:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Etapa 7