Álgebra Exemplos

$y > 3 x - 2$ $2 y - x \leq 10$

Etapa 1

Crie um gráfico de $y > 3 x - 2$ .

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Etapa 1.1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Etapa 1.1.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $3$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Inclinação: $3$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 1.2

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $3 x - 2$ .

$y > 3 x - 2$

Etapa 2

Crie um gráfico de $2 y - x \leq 10$ .

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Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1.1.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$2 y \leq 10 + x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $2 y \leq 10 + x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y \leq 10 + x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.1.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$y \leq 5 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \leq \frac{x}{2} + 5$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 5$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 5)$

Inclinação: $\frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $\frac{1}{2} x + 5$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$y > 3 x - 2$

$2 y - x \leq 10$

Etapa 4