Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Subtraia $4$ de $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$