Álgebra Exemplos

$4 \cdot \log_{7} (a) + (5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b))$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$4 \cdot \log_{7} (a) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $4 \log_{7} (a)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Etapa 2.2

Simplifique $5 \log_{7} (a)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Etapa 2.3

Simplifique $- 3 \log_{7} (b)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (a^{4} a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{a^{4} a^{5}}{b^{3}})$

Etapa 5

Multiplique $a^{4}$ por $a^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{7} (\frac{a^{4 + 5}}{b^{3}})$

Etapa 5.2

Some $4$ e $5$ .

$\log_{7} (\frac{a^{9}}{b^{3}})$