Álgebra Exemplos

$x + y + z = 2$ $6 x - 4 y + 5 z = 31$ $5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 2 - y$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x - 4 y + 5 z = 31$ por $2 - y - z$ .

$6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$12 - 6 y + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $4 y$ de $- 6 y$ .

$12 - 10 y - 6 z + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 6 z$ e $5 z$ .

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + 2 y + 2 z = 13$ por $2 - y - z$ .

$5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$10 - 5 y + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $- 5 y$ e $2 y$ .

$10 - 3 y - 5 z + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 5 z$ e $2 z$ .

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $10 - 3 y - 3 z = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - 3 z = 13 - 10$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = 13 - 10 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $10$ de $13$ .

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 y = 3 + 3 z$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 3 + 3 z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $3$ por $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$y = - 1 + \frac{3 (z)}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1 - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $12 - 10 y - z = 31$ por $- 1 - z$ .

$12 - 10 (- 1 - z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $12 - 10 (- 1 - z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - 10 \cdot - 1 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$12 + 10 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $12$ e $10$ .

$22 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $z$ de $10 z$ .

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - y - z$ por $- 1 - z$ .

$x = 2 - (- 1 - z) - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $2 - (- 1 - z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 + 1 + 1 z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $2 + 1 + z - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1.1

Subtraia $z$ de $z$ .

$x = 2 + 1 + 0$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.2.1.2

Some $2 + 1$ e $0$ .

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Etapa 5

Resolva $z$ em $22 + 9 z = 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$9 z = 31 - 22$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 5.1.2

Subtraia $22$ de $31$ .

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $9 z = 9$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 z = 9$ por $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $9$ por $9$ .

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - 1 - z$ por $1$ .

$y = - 1 - (1)$

$z = 1$

$x = 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 1 - (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 - 1$

$z = 1$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, - 2, 1)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, - 2, 1)$

Forma da equação:

$x = 3, y = - 2, z = 1$