Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{3}{x + 5}}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{2}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 3}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5) + x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.6.3

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 2.6.4

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 7}{(x + 5) (x - 3)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3}{x + 5} (1 \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$ por $1$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{x - 3}{3 x + 7}$

Etapa 6

Combine $3$ e $\frac{x - 3}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 7}$