Álgebra Exemplos

$\csc^{2} (\frac{5 π}{4})$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no terceiro quadrante.

${(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 3.3

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$2^{1}$

Etapa 4.5

Avalie o expoente.

$2$