Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Etapa 1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 14 x + 45$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 9, - 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x ((x + 9) (x - 9))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$