Álgebra Exemplos

$\frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{9}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$5 \cdot 9 = 2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$ .

$2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 9$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ por $10$ .

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Etapa 2.3.2.2

Divida ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{45}{10}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $45$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (9)}{10}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Etapa 2.4

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 1)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.2

Simplifique.

$5 x - 1 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$5 x - 1 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.5.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{2^{2}}$

Etapa 2.5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{4}$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = \frac{81}{4} + 1$

Etapa 2.6.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$5 x = \frac{81}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 2.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x = \frac{81 + 4}{4}$

Etapa 2.6.1.4

Some $81$ e $4$ .

$5 x = \frac{85}{4}$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $5 x = \frac{85}{4}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{85}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 2.6.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.2.1

Fatore $5$ de $85$ .

$x = \frac{5 (17)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 2.6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \cdot 17}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 2.6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{17}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{17}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.25$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{1}{4}$