Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Etapa 1

Reescreva $- {(y - z)}^{15}$ como ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$- {(y - z)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.3

Aplique a regra do produto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Etapa 4.1.7

Aplique a regra do produto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Etapa 4.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Etapa 5.3

Multiplique $- - z^{3}$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $z^{3}$ por $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$