Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(2 x + 9) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.1.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Etapa 1.1.1.2.2

Some $- 2 x$ e $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Etapa 1.2.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Etapa 1.2.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

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Etapa 1.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Etapa 1.3.3

Some $- 1$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $32$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4, 2$