Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x - 70$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 70$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 10, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

Etapa 2

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 30 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

Etapa 2.2

Fatore $3 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

Etapa 2.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{3 x}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 10$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 7}{3 x}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 5.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 5.3

Substitua $10$ por $x$ em $\frac{x + 7}{3 x}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $10$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Some $10$ e $7$ .

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{17}{30}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(10, \frac{17}{30})$

Etapa 6