Álgebra Exemplos

$6 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} \leq 36$ $x^{2} + {(y + 3)}^{2} \leq 25$

Etapa 1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$9 {(y - 2)}^{2} \leq 36 - 6 x^{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

${(y + 3)}^{2} \leq 25 - x^{2}$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{{(y + 3)}^{2}} \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y + 3 | \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{25 - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| y + 3 | \leq \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$| y + 3 | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 2.4

Escreva $| y + 3 | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y + 3 \geq 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$y \geq - 3$

Etapa 2.4.3

Na parte em que $y + 3$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 2.4.4

Encontre o domínio de $y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e a intersecção com $y \geq - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Encontre o domínio de $y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1

Simplifique $(5 + x) (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.1

Expanda $(5 + x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.2

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 25$

Etapa 2.4.4.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Etapa 2.4.4.1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4.4.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4.4.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.5.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 5 |$

Etapa 2.4.4.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \leq 5$

Etapa 2.4.4.1.2.6

Escreva $| x | \leq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 5$

Etapa 2.4.4.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 5$

Etapa 2.4.4.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.4.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Etapa 2.4.4.1.2.8

Resolva $- x \leq 5$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.8.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Etapa 2.4.4.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Etapa 2.4.4.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 5 \leq x \leq 5$

Etapa 2.4.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 5]$

Etapa 2.4.4.2

Encontre a intersecção de $y \geq - 3$ e $[- 5, 5]$ .

$- 3 \leq y \leq 5$

Etapa 2.4.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y + 3 < 0$

Etapa 2.4.6

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$y < - 3$

Etapa 2.4.7

Na parte em que $y + 3$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 2.4.8

Encontre o domínio de $- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e a intersecção com $y < - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Encontre o domínio de $- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1

Simplifique $(5 + x) (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.1

Expanda $(5 + x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.2

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 25$

Etapa 2.4.8.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Etapa 2.4.8.1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4.8.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4.8.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.5.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.4.8.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 5 |$

Etapa 2.4.8.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \leq 5$

Etapa 2.4.8.1.2.6

Escreva $| x | \leq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 5$

Etapa 2.4.8.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.8.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 5$

Etapa 2.4.8.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.8.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Etapa 2.4.8.1.2.8

Resolva $- x \leq 5$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.8.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Etapa 2.4.8.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Etapa 2.4.8.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 5 \leq x \leq 5$

Etapa 2.4.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 5]$

Etapa 2.4.8.2

Encontre a intersecção de $y < - 3$ e $[- 5, 5]$ .

$- 5 \leq y < - 3$

Etapa 2.4.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

Etapa 2.4.10

Simplifique $- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

Etapa 2.4.10.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

Etapa 2.5

Resolva $y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ quando $- 3 \leq y \leq 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$

Etapa 2.5.2

Encontre a intersecção de $y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$ e $- 3 \leq y \leq 5$ .

$- 3 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 2.6

Resolva $- y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ quando $- 5 \leq y < - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Resolva $- y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$

Etapa 2.6.1.2

Divida cada termo em $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Divida cada termo em $- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como $- \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.3.1.3

Divida $3$ por $- 1$ .

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$

Etapa 2.6.2

Encontre a intersecção de $y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$ e $- 5 \leq y < - 3$ .

Nenhuma solução

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$- 3 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$6 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} \leq 36$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} \leq 25$

Etapa 4