Álgebra Exemplos

$6 x^{2} + 17 x > 6 x - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da desigualdade.

$6 x^{2} + 17 x - 6 x > - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $6 x$ de $17 x$ .

$6 x^{2} + 11 x > - 3$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$6 x^{2} + 11 x = - 3$

Etapa 3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ e cuja soma é $b = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$6 x^{2} + 11 (x) + 3 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $11$ como $2$ mais $9$

$6 x^{2} + (2 + 9) x + 3 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 2 x + 9 x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 2 x) + 9 x + 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x + 1) + 3 (3 x + 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (2 x + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 7

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 1) (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{3}{2}$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$

$x > - \frac{1}{3}$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$6 {(- 4)}^{2} + 17 (- 4) > 6 (- 4) - 3$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $28$ é maior do que o lado direito $- 27$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$6 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) > 6 (- 1) - 3$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 11$ não é maior do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$6 {(0)}^{2} + 17 (0) > 6 (0) - 3$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ Falso

$x > - \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ Falso

$x > - \frac{1}{3}$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{3}{2}$ ou $x > - \frac{1}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{1}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Etapa 13