Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x + 9) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 x$ e $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Etapa 2.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Etapa 2.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

Etapa 2.4

Subtraia $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

Etapa 3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Etapa 4

Some $- 1$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 2$