Álgebra Exemplos

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

Etapa 5

Resolva $k$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $2$ de $10 k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Etapa 5.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Etapa 5.1.3.3

Reescreva a expressão.

$5 k = 4 (k + 3)$

Etapa 5.2

Simplifique $4 (k + 3)$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$5 k = 4 k + 12$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $4 k$ dos dois lados da equação.

$5 k - 4 k = 12$

Etapa 5.3.2

Subtraia $4 k$ de $5 k$ .

$k = 12$