Álgebra Exemplos

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ por $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ por $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

Etapa 5

Expanda $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Etapa 6.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Etapa 6.3

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $14$ por $7$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

Etapa 6.4

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $49$ de $98$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

Etapa 6.6

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Forma decimal:

$0.44771686 \dots$