Álgebra Exemplos

$y = 4 + \sqrt{6 - x}$

Etapa 1

Reordene $6$ e $- x$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 6}$

Etapa 2

Encontre o domínio para $y = 4 + \sqrt{6 - x}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x + 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x + 6 \geq 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 6$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 6$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x \leq 6$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 6]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 6}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 6]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 6}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $6$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = 4 + \sqrt{- (6) + 6}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{- 6 + 6}$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 6$ e $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (6) = 4 + 0$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $0$ .

$f (6) = 4$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(6, 4)$ .

$(6, 4)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Nesse caso, o ponto é $(4, 4 + \sqrt{2})$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 4 + \sqrt{- (4) + 6}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{- 4 + 6}$

Etapa 5.1.2.1.2

Some $- 4$ e $6$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{2}$

Etapa 5.1.2.2

A resposta final é $4 + \sqrt{2}$ .

$y = 4 + \sqrt{2}$

Etapa 5.2

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Nesse caso, o ponto é $(5, 5)$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 4 + \sqrt{- (5) + 6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{- 5 + 6}$

Etapa 5.2.2.1.2

Some $- 5$ e $6$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{1}$

Etapa 5.2.2.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (5) = 4 + 1$

Etapa 5.2.2.2

Some $4$ e $1$ .

$f (5) = 5$

Etapa 5.2.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(6, 4), (4, 5.41), (5, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.41 \\ 5 & 5 \\ 6 & 4 \end{array}$

Etapa 6