Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- x^{2} - 13 x - 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x + y = 15$ por $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $13 x$ de $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2

Resolva $x$ em $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $15$ de $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 11 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} + 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.6

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.6.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x + 2) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2} - 13 x - 3$ por $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $- 13$ por $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Some $- 4$ e $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

Etapa 3.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2} - 13 x - 3$ por $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 13$ por $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 81$ e $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

Etapa 7