Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Etapa 6.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

Etapa 6.1.10

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

Etapa 6.1.11

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

Etapa 6.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

Etapa 6.2

Some $3$ e $7$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

Etapa 6.3

Some $\sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $10 + 2 \sqrt{21}$ e $- 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$- 4.79128784 \dots$