Álgebra Exemplos

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Etapa 2

Resolva $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Etapa 2.2.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Etapa 2.3

Subtraia $\frac{21}{4}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

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Etapa 2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $21$ de $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Etapa 2.4.3

Divida $- 24$ por $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Etapa 2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1.1

Escreva $2^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $\frac{2^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $\frac{2^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.4

Escreva $- (2)$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.5

Multiplique $\frac{- (2)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.6

Multiplique $\frac{- (2)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.3.3

Multiplique $- (2) \cdot 4$ .

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Etapa 3.2.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.3.3.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.4

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.2.4.1

Subtraia $8$ de $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Etapa 3.2.2.4.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 4.2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.1.1

Escreva ${(- 3)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Escreva $- (- 3)$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $\frac{- (- 3)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $\frac{- (- 3)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- (- 3) \cdot 4$ .

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Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Etapa 4.2.4

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.4.1

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $3$ de $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Forma da equação:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Etapa 7