Álgebra Exemplos

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $30$ por $30$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $30$ por $3$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $9$ de $90$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $3$ por $30$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.11

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Fatore $9$ de $90$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.11.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.13

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.13.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.1.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.13.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.1.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

Etapa 3.1.14.5

Avalie o expoente.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $30$ .

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

Etapa 3.3

Some $- 3 \sqrt{10}$ e $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt[3]{27 + 0}$

Etapa 3.4

Some $27$ e $0$ .

$\sqrt[3]{27}$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$3$