Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{(5 - \sqrt{6}) (5 + \sqrt{6})}}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{25 + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$ como $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6}) \cdot 19}}{19}$

Etapa 8.2

Multiplique $19$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Forma decimal:

$1.08454378 \dots$