Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ e $g (x) = x - 1$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(2 x^{2} + x - 3) \cdot (x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Expanda $(2 x^{2} + x - 3) (x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x + 3$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.2.2.1

Some $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{3} - x^{2} - x - 3 x + 3$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3