Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ e cuja soma é $b = - 19$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 19$ como $2$ mais $- 21$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $7$ como $2$ mais $5$

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Etapa 3

Fatore $5$ de $5 x - 35$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $- 35$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 7$ de $(3 x + 2) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Etapa 4.2

Fatore $x - 7$ de $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 x + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{3 x + 2}{x + 1}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$