Álgebra Exemplos

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $4 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $56 x$ dos dois lados da equação.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

Etapa 1.1.3

Some $203$ aos dois lados da equação.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 56$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $7$ de $- 56 x$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.4

Divida $- 8 x$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

Etapa 1.2.3.1.2

Divida $203$ por $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

Etapa 2

Complete o quadrado de $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

Etapa 2.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot 7$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$d = - 7$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

Etapa 2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

Etapa 2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Fatore $16$ de $64$ .

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

Etapa 2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

Etapa 2.4.2.1.6

Multiplique $4$ por $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

Etapa 2.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$e = 29 - 28$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $28$ de $29$ .

$e = 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ .

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$