Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 4} = 2 + x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 4)}^{1} = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 4 = {(2 + x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 + x)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 + x)}^{2}$ como $(2 + x) (2 + x)$ .

$2 x + 4 = (2 + x) (2 + x)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 + x) (2 + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = 2 (2 + x) + x (2 + x)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$2 x + 4 = 4 + 4 x + x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 + 4 x + x^{2} = 2 x + 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 + 4 x + x^{2} - 2 x = 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$4 + x^{2} + 2 x = 4$

Etapa 3.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 + x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 3.4

Combine os termos opostos em $4 + x^{2} + 2 x - 4$ .

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Etapa 3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2$