Álgebra Exemplos

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{5}$ e $x$ .

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2 \frac{3 x}{5}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{6 x}{5} x$ .

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Etapa 3.1.3.1

Combine $\frac{6 x}{5}$ e $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

Etapa 3.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

Etapa 3.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.5

Para escrever $\frac{6 x^{2}}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{6 x^{2}}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Etapa 3.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Etapa 4.3

Subtraia $40 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

Etapa 4.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ e cuja soma é $b = - 43$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 43$ de $- 43 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $- 43$ como $- 3$ mais $- 40$

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Etapa 4.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

Etapa 4.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$