Álgebra Exemplos

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

Etapa 3

Fatore $4$ de $8 e^{2 x + 1} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $8 e^{2 x + 1}$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ .

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2 e^{2 x + 1} - 1$ por $1$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

Etapa 5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 e^{2 x + 1} = 1$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 e^{2 x + 1} = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 e^{2 x + 1} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $e^{2 x + 1}$ por $1$ .

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 8

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Expanda $\ln (e^{2 x + 1})$ movendo $2 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 8.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 8.3

Multiplique $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 9

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

Etapa 10

Divida cada termo em $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$