Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 27 x^{2} + 19 x + 5$ is divided by $4 x + 5$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 27 x^{2} + 19 x + 5}{4 x + 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$5$

$12 x^{3}$

$27 x^{2}$

$19 x$

$5$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			+	$12 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{3} + 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{2} + 15 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$5$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 5$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} + 3 x + 1$