Álgebra Exemplos

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 3$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $33$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{3}{2}$ ou $x \geq 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

Etapa 9