Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16 x^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.5

Reescreva $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.5.2

Reordene $4$ e $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.5.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.1.2

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.1.3

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.1.5

Reescreva ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.1.6

Reescreva ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.4

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.4

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.5.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.5.5.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.7.6

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.8

Reescreva $128 x^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.8.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.8.3

Adicione parênteses.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.2

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.6.2

Reordene $4$ e $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.6.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.1.2

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.1.3

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.1.5

Reescreva ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.1.6

Reescreva ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.4

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.4

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.5.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.5.5.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.8.6

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.9

Reescreva $128 x^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.9.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.9.3

Adicione parênteses.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Etapa 7.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Etapa 7.11

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$