Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

Etapa 2

Resolva $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 3$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 2 (1) + 5$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (1) + 5$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 2 + 5$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $5$ .

$y = 7$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$y = 2 (- 3) + 5$

Etapa 4.2

Simplifique $2 (- 3) + 5$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 7), (- 3, - 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

Etapa 7