Álgebra Exemplos

$\frac{3 {(r + s)}^{3}}{{(r + s)}^{- 2}}$

Etapa 1

Mova ${(r + s)}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3 {(r + s)}^{3} {(r + s)}^{2}$

Etapa 2

Multiplique ${(r + s)}^{3}$ por ${(r + s)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova ${(r + s)}^{2}$ .

$3 ({(r + s)}^{2} {(r + s)}^{3})$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 {(r + s)}^{2 + 3}$

Etapa 2.3

Some $2$ e $3$ .

$3 {(r + s)}^{5}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$3 (r^{5} + 5 r^{4} s + 10 r^{3} s^{2} + 10 r^{2} s^{3} + 5 r s^{4} + s^{5})$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 r^{5} + 3 (5 r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Etapa 5.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Etapa 5.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 15 (r s^{4}) + 3 s^{5}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$3 r^{5} + 15 r^{4} s + 30 r^{3} s^{2} + 30 r^{2} s^{3} + 15 r s^{4} + 3 s^{5}$