Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 (x - 7) - 42$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $- 42$ .

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2

Subtraia $14$ de $- 7$ .

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$