Álgebra Exemplos

$(- 16 x + 15 x^{3} - 4 + 18 x^{2}) \div (3 x^{2} - 2)$

Etapa 1

Expanda $- 16 x + 15 x^{3} - 4 + 18 x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reordene $- 16 x$ e $15 x^{3}$ .

$\frac{15 x^{3} - 16 x - 4 + 18 x^{2}}{3 x^{2} - 2}$

Etapa 1.2

Mova $- 4$ .

$\frac{15 x^{3} - 16 x + 18 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2}$

Etapa 1.3

Mova $- 16 x$ .

$\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 4}{3 x^{2} - 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

$15 x^{3}$

$0$

$10 x$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{3} + 0 - 10 x$ .

						$5 x$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

$15 x^{3}$

$0$

$10 x$

$18 x^{2}$

$6 x$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$5 x$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							+	$18 x^{2}$	+	$0$	-	$12$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x^{2} + 0 - 12$ .

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							-	$18 x^{2}$	-	$0$	+	$12$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							-	$18 x^{2}$	-	$0$	+	$12$
									-	$6 x$	+	$8$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x + 6 + \frac{- 6 x + 8}{3 x^{2} - 2}$