Álgebra Exemplos

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Etapa 1

Escreva $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Some $m$ e $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$4 m \geq 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $4 m \geq 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $4 m \geq 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$m \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{m + 3 m}{3}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Simplifique $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Some $m$ e $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 m < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$4 m < 0$

Etapa 1.5.3

Divida cada termo em $4 m < 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Divida cada termo em $4 m < 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.3.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$m < 0$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{m + 3 m}{3}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8

Some $m$ e $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9

Some $m$ e $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ quando $m \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Etapa 2.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Etapa 2.1.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 m \leq 9$

Etapa 2.1.4

Divida cada termo em $4 m \leq 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Divida cada termo em $4 m \leq 9$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $m \leq \frac{9}{4}$ e $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Etapa 3

Resolva $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ quando $m < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $\frac{4 m}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Etapa 3.1.3

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$4 m \geq - 9$

Etapa 3.1.5

Divida cada termo em $4 m \geq - 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Divida cada termo em $4 m \geq - 9$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Etapa 3.1.5.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Etapa 3.1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $m \geq - \frac{9}{4}$ e $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Etapa 6