Álgebra Exemplos

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.4

Multiplique $5 z i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Etapa 1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Etapa 1.6

Expanda $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Etapa 1.7.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Etapa 1.7.4

Multiplique $- 5 z i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Etapa 1.7.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Etapa 1.7.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.7.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Etapa 1.7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Etapa 1.7.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Etapa 1.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5 z i$ de $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Etapa 2.1.2

Some $3 + 6 i$ e $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Etapa 2.1.3

Some $- 10 z$ e $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Etapa 2.1.4

Some $3 + 6 i$ e $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Etapa 2.3

Subtraia $4 i$ de $6 i$ .

$1 + 2 i$