Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Etapa 3

Simplifique $(x + 3) (x - 1)$ .

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Etapa 3.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Etapa 3.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Etapa 3.3

Expanda $(x + 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Etapa 3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Etapa 3.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Etapa 3.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Etapa 3.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Etapa 3.4.2

Some $- x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ verdadeira.

$x = 3$