Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{4 x + 1}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{4 x + 1}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Etapa 1.7

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Etapa 1.8

Reordene os fatores de $10 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Etapa 1.9

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Etapa 1.10

Reordene os fatores de $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Etapa 1.11

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Etapa 3.9

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Etapa 3.10

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5$ de $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Etapa 4.2.2

Reordene $- 8 x$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $6 x^{2} - 8 x - 8$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Etapa 4.3.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Etapa 4.3.3

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Etapa 4.3.4

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Etapa 4.3.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Etapa 4.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$